निश्चित समाकल int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ है। $z = t+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = dt$ प्राप्त होता है। जब $t = -3$,तब $z = -2$ और

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$8$

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(A) माना $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ है। $z = t+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = dt$ प्राप्त होता है। जब $t = -3$,तब $z = -2$ और जब $t = 1$,तब $z = 2$। $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + (z-1) + 3) dz$ $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z + 2) dz$ चूँकि $f(z) = 2z^5 - 5z^3 + z$ एक विषम फलन है,इसलिए $\int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z) dz = 0$ होगा। अतः,$I = \int_{-2}^{2} 2 dz = [2z]_{-2}^{2} = 2(2 - (-2)) = 2(4) = 8$।

निश्चित समाकल $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I = \int_0^\pi x \left\{ \sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x) \right\} dx$ है,तो $[I] = \ldots$ ज्ञात कीजिए। यहाँ,$[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

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